Олимпиадная задача о поиске клада на доске 8×8 — планиметрия, 8-9 классы
Задача
Под одной из клеток доски 8×8 зарыт клад. Под каждой из остальных зарыта табличка, в которой указано, за какое наименьшее число шагов можно добраться из этой клетки до клада (одним шагом можно перейти из клетки в соседнюю по стороне клетку). Какое наименьшее число клеток надо перекопать, чтобы наверняка достать клад?
Решение
Перекопаем угловую клетку U. Пусть там табличка. Все клетки на указанном расстоянии от U образуют диагональ, перпендикулярную главной диагонали, проведённой из U. Перекопаем угловую клетку W на одной стороне с U. Если и там табличка, то образуется еще одна диагональ, перпендикулярная первой. Диагонали пересекаются по одной клетке, там-то клад и зарыт.
Двух перекапываний может не хватить. Пусть, например, нам не повезло, и в первый раз мы откопали табличку с числом 1. Тогда клад находится на соседней клетке, но таких клеток не менее двух.
Ответ
3 клетки.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь