Олимпиадная задача Жукова Г. про простые делители и конструкцию пар чисел
Задача
Пусть C(n) – количество различных простых делителей числа n. (Например, C(10) = 2, C(11) = 1, C(12) = 2.)
Конечно или бесконечно число таких пар натуральных чисел (a, b), что a ≠ b и C(a + b) = C(a) + C(b)?
Решение
Например, подходят все пары вида (2n, 2n+1). Здесь C(a) = C(b) = 1, C(a + b) = C(3·2n) = 2.
Ответ
Бесконечно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет