Олимпиадная задача по многочленам: корни квадратного трёхчлена 9-10 класс

  Пусть x₁, x₂, D₁ – корни и упрощённый дискриминант первого трёхчлена, D₂ – упрощенный дискриминант второго трёхчлена.

  По теореме Виета  x₁x₂ = ^c/_a,  поэтому достаточно доказать неравенство  ac < 0.

  У первого трёхчлена есть два различных корня, поэтому  D₁ = b² – ac > 0.  У второго трёхчлена корней нет, поэтому  D₂ = b⁴ – a²c² < 0.

Так как  b⁴ – a²c² = (b² – ac)(b² + ac),  то  b² + ac < 0.  Тем более,  ac < 0.

Ответ задачи отсутствует