Назад

Олимпиадная задача по стереометрии для 10-11 класса: максимальное значение выражения

Задача 216886 • Сложность: 2 • 10-11 класс
Задача

Найдите наибольшее значение выражения  x² + y²,  если  |x – y| ≤ 2  и  |3x + y| ≤ 6.

Авторы:
Фольклор
Разделы:
Стереометрия Геометрические методы
Источники:
Московская математическая регата Олимпиады и турниры 2012/13 11 класс
Количество версий:
4
Решение

Множество точек, удовлетворяющих системе неравенств  |x – y| < 2  и  |3x + y| < 6,  образовано пересечением двух полос, поэтому представляет собой границу и внутреннюю часть параллелограмма ABCD, где  А(1, 3),  В(2, 0),  С(–1, –3),  D(–2, 0) (см. рисунок).

Нам надо найти наибольший квадрат расстояния от точки этого параллелограмма до начала координатО. Очевидно, это  OA² = 1² + 3² = 10.
Ответ

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет