Олимпиадная задача по планиметрии: угол треугольника и свойства медианы
Задача
В треугольнике ABC медиана, проведённая из вершины A к стороне BC, в четыре раза меньше стороны AB и образует с ней угол 60°. Найдите угол А.
Решение
Продлив медиану АМ на ее длину, получим параллелограмм ABDC (см. рис.). В треугольнике АВD проведём медиану DE, тогда АЕ = ½ АВ = AD. Таким образом, треугольник АDЕ – равнобедренный с углом 60°, то есть равносторонний. Следовательно, медиана DE треугольника АВD равна половине стороны АВ, к которой она проведена; значит, этот треугольник – прямоугольный. Тогда ∠ВАС = ∠ВAD + ∠СAD = ∠ВAD + ∠ADB = 150°.
Ответ
150°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет