Олимпиадные задачи по теме «Показательные функции и логарифмы» для 2-9 класса - сложность 3-5 с решениями

Доказать, что если <center><i>

(x(y+z-x))/ x=(y(z+x-y))/ y=(z(x+y-z))/ z,

</i></center> то<i> x^yy^x=z^yy^z=x^zz^x </i>.

По заданному ненулевому<i>x</i>значение<i>x</i>⁸можно найти за три арифметических действия:<nobr><i>x</i>² = <i>x</i> · <i>x</i>,</nobr><nobr><i>x</i>⁴ = <i>x</i>² · <i>x</i>²,</nobr><nobr><i>x</i>⁸ = <i>x</i>⁴ · <i>x</i>⁴,</nobr>а<nobr><i>x</i>¹⁵ —</nobr>за пять действий: первые<nobr>три —</nobr>те же самые, затем<nobr><i>x</i>⁸ · <i>x<...