Олимпиадные задачи по теме «Функции одной переменной. Непрерывность» для 10 класса - сложность 1 с решениями

Числовая функция  <i>f</i> такова, что для любых <i>x</i> и <i>y</i> выполняется равенство  <i>f</i>(<i>x + y</i>) = <i>f</i>(<i>x</i>) + <i>f</i>(<i>y</i>) + 80<i>xy</i>.  Найдите  <i>f</i>(1), если  <i>f</i>(0,25) = 2.

Докажите, что для монотонно возрастающей функции<i>f</i>(<i>x</i>) уравнения<i>x</i>=<i>f</i>(<i>f</i>(<i>x</i>)) и<i>x</i>=<i>f</i>(<i>x</i>) равносильны.

Докажите, что функцияcos$\sqrt{x}$не является периодической.

Постройте функцию, определенную во всех точках вещественной прямой и непрерывную ровно в одной точке.