Олимпиадные задачи по теме «Индукция» для 5-6 класса - сложность 2 с решениями

Любую ли сумму из целого числа рублей больше семи, можно уплатить без сдачи денежными купюрами по 3 и 5 рублей?

В прямоугольнике 3×<i>n</i> стоят фишки трёх цветов, по <i>n</i> штук каждого цвета.

Доказать, что можно переставить фишки в каждой строке так, чтобы в каждом столбце были фишки всех цветов.

В выражении  123*...*9  звёздочки заменяют на минус или плюс.

  a) Может ли получиться 0?

  б) Может ли получиться 1?

  в) Какие числа могут получиться?

Какое из чисел   <img align="absMIDDLE" src="/storage/problem-media/30905/problem_30905_img_2.gif">   (10 двоек) или   <img align="absMIDDLE" src="/storage/problem-media/30905/problem_30905_img_3.gif">   (9 троек) больше? А если троек не 9, а 8?

Докажите, что для любого натурального <i>n</i> выполняется неравенство  3<i>ⁿ > n</i>·2<i>ⁿ</i>.