Олимпиадные задачи по теме «Теория вероятностей» для 7 класса - сложность 3 с решениями

Игровой круг в телевикторине "Что? Где? Когда?" разбит на 13 одинаковых секторов. Секторы пронумерованы числами от 1 до 13. В каждом секторе в начале игры лежит конверт с вопросом. Игроки выбирают случайный сектор с помощью волчка со стрелкой. Если этот сектор уже выпадал прежде, то конверта в нём уже нет, и тогда играет следующий по часовой стрелке сектор. Если он тоже пуст, – следующий и т.д., пока не встретится непустой сектор. До перерыва игроки разыграли шесть секторов.

  а) Что более вероятно: что в числе разыгранных есть сектор №1 или что среди разыгранных есть сектор №8?

  б) Найдите вероятность того, что в результате оказались разыграны подряд шесть секторов с номерами от 1 до 6.

Стрелок стреляет по трём мишеням до тех пор, пока не собьёт все. Вероятность попадания при одном выстреле равна <i>p</i>.

  a) Найдите вероятность того, что потребуется ровно 5 выстрелов.

  б) Найдите математическое ожидание числа выстрелов.

В выпуклом шестиугольнике независимо друг от друга выбраны две случайные диагонали.

Найдите вероятность того, что эти диагонали пересекаются внутри шестиугольника (внутри – то есть не в вершине).

Двое бросают монету: один бросил ее 10 раз, другой – 11 раз.

Чему равна вероятность того, что у второго монета упала орлом большее число раз, чем у первого?