Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Аксиома индукции» для 8 класса - сложность 3 с решениями
параграф 1. Аксиома индукции
НазадЧисловая последовательность <i>A</i><sub>1</sub>, <i>A</i><sub>2</sub>, ..., <i>A<sub>n</sub></i>, ... определена равенствами <i>A</i><sub>1</sub> = 1, <i>A</i><sub>2</sub> = – 1, <i>A<sub>n</sub></i> = – <i>A</i><sub><i>n</i>–1</sub> – 2<i>A</i><sub><i>n</i>–2</sub> (<i>n</i> ≥ 3).
Докажите, что при любом натуральном <i>n</i> число <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/60280/problem_60280_img_2.gif"> является полным квадратом.