Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Рекуррентные последовательности» - сложность 4 с решениями

Как будет выглядеть формула <i>n</i>-го члена для рекуррентной последовательности <i>k</i>-го порядка, если

  a) характеристическое уравнение имеет простые корни  <i>x</i>₁,..., <i>x_k</i>,  отличные от нуля;

  б) характеристическое уравнение имеет отличные от нуля корни  <i>x</i>₁, ..., <i>x_m</i>  с кратностями  α₁, ..., α<i>_m</i>  соответственно?

Определения, связанные с рекуррентными последовательностями, смотри в <a href="https://problems.ru/thes.php?letter=15#linejnaja_recurrentnaja">справочнике</a>.

Докажите, что при всех натуральных<i>n</i>выполняется сравнение[(1 +$\sqrt{2}$)ⁿ]$\equiv$<i>n</i>(mod 2).