Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Размещения, перестановки и сочетания» для 9 класса - сложность 3 с решениями

Задача 176445 • Сложность: 3 • 8-9 класс

На сколько частей разделяют<i>n</i>-угольник его диагонали, если никакие три диагонали не пересекаются в одной точке?

Классическая комбинаторика Планиметрия Комбинаторная геометрия
Задача 160425 • Сложность: 3 • 9-11 класс

Докажите равенства (см. <i>треугольник Лейбница</i>, задача <a href="https://mirolimp.ru/tasks/160424">160424</a>):   а) 1 = <sup>1</sup>/<sub>2</sub> + <sup>1</sup>/<sub>6</sub> + <sup>1</sup>/<sub>12</sub> + <sup>1</sup>/<sub>20</sub> + <sup>1</sup>/<sub>30</sub> + ... ;   б) <sup>1</sup>/<sub>2</sub> = <sup>1</sup>/<sub>3</sub> + <sup>1</sup>/<sub>12</sub> + <sup>1</sup>/<sub>30</sub> + <sup>1</sup>/<sub>60</sub> + <sup>1</sup>/<sub>105</sub> + ... ;   в) <sup>1</sup>/<sub>3&...

Последовательности Треугольник Паскаля и бином Ньютона
Задача 160411 • Сложность: 3 • 8-10 класс

При каких значениях <i>n</i> все коэффициенты в разложении бинома Ньютона  (<i>a + b</i>)<sup><i>n</i></sup>  нечётны?

Теория чисел. Делимость Треугольник Паскаля и бином Ньютона

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка