Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Простые числа» для 6 класса

Верно ли, что многочлен  <i>P</i>(<i>n</i>) = <i>n</i>² + <i>n</i> + 41  при всех <i>n</i> принимает только простые значения?

Докажите, что для любого натурального <i>n</i> найдутся <i>n</i> подряд идущих натуральных чисел, среди которых ровно одно простое.

Докажите, что существуют 1000 подряд идущих составных чисел.

Разложите на простые множители числа 111, 1111, 11111, 111111, 1111111.

Когда натуральное число имеет нечётное количество делителей?