Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. О том, как размножаются кролики» для 8 класса - сложность 3-5 с решениями

<b>Фибоначчиева система счисления.</b>Докажите, что произвольное натуральное число<i>n</i>, не превосходящее<i>F</i>_m, единственным образом можно представит в виде<div align="CENTER"> <i>n</i> = $\displaystyle \sum\limits_{k=2}^{m}$<i>b</i>_k<i>F</i>_k, </div>где все числа<i>b</i>₂, ...,<i>b</i>_mравны 0 либо 1, причем среди этих чисел нет двух единиц стоящих рядом, то есть<i>b</i>_k<i>b</i>_{k + 1}= 0(2$\leqslant$<i>k</i>$\leqslant$<i>m</i>- 1). Для записи числа в фибоначчие...

Докажите справедливость следующих утверждений:

  а)  2 | <i>F_n</i>   ⇔   3 | <i>n</i>;

  б)  3 | <i>F_n</i>   ⇔   4 | <i>n</i>;

  в)  4 | <i>F_n</i>   ⇔   6 | <i>n</i>;

  г)  <i>F_m</i> | <i>F_n</i>   ⇔   <i>m | n</i>  при  <i>m</i> > 2.