Олимпиадные задачи из источника «глава 11. Комбинаторика-2» для 8-10 класса - сложность 1 с решениями
глава 11. Комбинаторика-2
НазадНайдите число прямоугольников, составленных из клеток доски с <i>m</i> горизонталями и <i>n</i> вертикалями, которые содержат клетку с координатами (<i>p, q</i>).
Ладья стоит на левом поле клетчатой полоски 1×30 и за ход может сдвинуться на любое количество клеток вправо.
а) Сколькими способами она может добраться до крайнего правого поля?
б) Сколькими способами она может добраться до крайнего правого поля ровно за семь ходов?
Сколькими способами можно разделить колоду из 36 карт пополам так, чтобы в каждой половине было по два туза?
Сколько существует целых чисел от 0 до 999999, в десятичной записи которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр?
Труппа театра состоит из 20 артистов. Сколькими способами можно выбрать из неё в течение двух вечеров по шестьчеловек для участия в спектаклях так, чтобы ни один артист не участвовал в двух спектаклях?
а) Спортивный клуб насчитывает 30 членов, из которых надо выделить четыре человека для участия в забеге на 1000 метров. Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколькими способами можно составить команду из четырёх человек для участия в эстафете 100 м + 200 м + 300 м + 400 м?
Сколькими способами можно разрезать ожерелье, состоящее из 30 различных бусин на 8 частей (резать можно только между бусинами)?
Как известно, для участия в лотерее "Спортлото" нужно указать шесть номеров из имеющихся на карточке 45 номеров.
а) Сколькими способами можно заполнить карточку "Спортлото"?
б) После тиража организаторы лотереи решили подсчитать, каково число возможных вариантов заполнения карточки, при которых могло быть угадано ровно три номера. Помогите им в этом подсчёте.
Человек имеет шесть друзей и в течение пяти дней приглашаетк себе в гости каких-то троих из них так, чтобы компания ни разу не повторялась.
Сколькими способами он может это сделать?
Сколькими способами можно выбрать из полной колоды (52 карты) 10 карт так, чтобы
а) среди них был ровно один туз?
б) среди них был хотя бы один туз?
Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 чёрных шашек на чёрных полях шахматной доски?
Сколькими способами можно переставить буквы слова "ЭПИГРАФ" так, чтобы и гласные, и согласные шли в алфавитном порядке?
В классе, в котором учатся Петя и Ваня – 31 человек. Сколькими способами можно выбрать из класса футбольную команду (11 человек) так, чтобы Петя и Ваня не входили в команду одновременно?
Сколькими способами можно составить комиссию из трёхчеловек, выбирая её членов из четырёх супружеских пар, но так, чтобы члены одной семьи не входили в комиссию одновременно?
Сколькими способами можно выбрать из 15 различных слов набор, состоящий не более чем из пяти слов?
Рота состоит из трёх офицеров, шести сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?
На плоскости отмечено 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?
Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?