Олимпиадные задачи из источника «глава 13. Графы-2» для 10 класса

Каждый из 102 учеников одной школы знаком не менее чем с 68 другими.

Докажите, что среди них найдутся четверо, имеющие одинаковое число знакомых.

Семиугольник разбит на выпуклые пяти- и шестиугольники, причём так, что каждая его вершина является вершиной по крайней мере двух многоугольников разбиения. Докажите, что число пятиугольников разбиения не меньше 13.

В стране 100 городов, некоторые из которых соединены авиалиниями. Известно, что от каждого города можно долететь до любого другого (возможно, с пересадками). Докажите, что можно побывать во всех городах, совершив не более  а) 198 перёлетов;  б) 196 перелётов.