Олимпиадные задачи из источника «глава 16. Неравенства» для 6 класса - сложность 1 с решениями

Поместится ли все население Земли, все здания и сооружения на ней в куб с длиной ребра 3 километра?

Докажите, что при  <i>x</i> ≥ 0  имеет место неравенство   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/30879/problem_30879_img_2.gif">

Докажите, что при  <i>a, b, c</i> > 0  имеет место неравенство   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/30876/problem_30876_img_2.gif">

Докажите, что  ½ (<i>x</i>² + <i>y</i>²) ≥ <i>xy</i>  при любых <i>x</i> и <i>y</i>.