Олимпиадные задачи из источника «параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны» - сложность 4 с решениями

Даны треугольник <i>ABC</i>со сторонами <i>a</i>><i>b</i>><i>c</i>и произвольная точка <i>O</i>внутри его. Пусть прямые <i>AO</i>,<i>BO</i>,<i>CO</i>пересекают стороны треугольника в точках <i>P</i>,<i>Q</i>,<i>R</i>. Докажите, что <i>OP</i>+<i>OQ</i>+<i>OR</i><<i>a</i>.

Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник. Докажите, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.