Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Теорема косинусов» для 4-8 класса - сложность 2 с решениями

Докажите, что медианы <i>AA</i>₁и <i>BB</i>₁треугольника <i>ABC</i>перпендикулярны тогда и только тогда, когда <i>a</i>²+<i>b</i>²= 5<i>c</i>².

Докажите, что: а) <i>m</i>_a²= (2<i>b</i>²+ 2<i>c</i>²-<i>a</i>²)/4; б) <i>m</i>_a²+<i>m</i>_b²+<i>m</i>_c²= 3(<i>a</i>²+<i>b</i>²+<i>c</i>²)/4.