Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Построения и геометрические места точек» для 5-10 класса - сложность 1-2 с решениями

Постройте на стороне<i>BC</i>данного треугольника<i>ABC</i>такую точку, что прямая, соединяющая основания перпендикуляров, опущенных из этой точки на стороны<i>AB</i>и <i>AC</i>, параллельна <i>BC</i>.

Решите задачу <a href="https://mirolimp.ru/tasks/157855">16.18</a>с помощью гомотетии.

Дан остроугольный треугольник<i>ABC</i>. Постройте точки <i>X</i>и <i>Y</i>на сторонах<i>AB</i>и <i>BC</i>так, что a) <i>AX</i>=<i>XY</i>=<i>YC</i>; б) <i>BX</i>=<i>XY</i>=<i>YC</i>.

Даны угол<i>ABC</i>и точка <i>M</i>внутри его. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку <i>M</i>.