Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Построения и геометрические места точек» - сложность 3-4 с решениями

Прямоугольный треугольник<i>ABC</i>изменяется таким образом, что вершина <i>A</i>прямого угла треугольника не изменяет своего положения, а вершины <i>B</i>и <i>C</i>скользят по фиксированным окружностям <i>S</i>₁и <i>S</i>₂, касающимся внешним образом в точке <i>A</i>. Найдите геометрическое место оснований <i>D</i>высот<i>AD</i>треугольников<i>ABC</i>.

Постройте треугольник<i>ABC</i>по сторонам<i>AB</i>и <i>AC</i>и биссектрисе <i>AD</i>.

Впишите в треугольник две равные окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника и другой окружности.