Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Величина угла между двумя хордами» - сложность 3 с решениями

В окружность вписаны треугольники <i>T</i>₁и <i>T</i>₂, причем вершины треугольника <i>T</i>₂являются серединами дуг, на которые окружность разбивается вершинами треугольника <i>T</i>₁. Докажите, что в шестиугольнике, являющемся пересечением треугольников <i>T</i>₁и <i>T</i>₂, диагонали, соединяющие противоположные вершины, параллельны сторонам треугольника <i>T</i>₁и пересекаются в одной точке.