Олимпиадные задачи из источника «параграф 6. Вписанный угол и подобные треугольники» - сложность 5 с решениями

а) Окружность, проходящая через точку <i>C</i>, пересекает стороны <i>BC</i>и <i>AC</i>треугольника <i>ABC</i>в точках <i>A</i>₁и <i>B</i>₁, а его описанную окружность в точке <i>M</i>. Докажите, что $\triangle$<i>AB</i>₁<i>M</i>$\sim$$\triangle$<i>BA</i>₁<i>M</i>. б) На лучах <i>AC</i>и <i>BC</i>отложены отрезки <i>AA</i>₁и <i>BB</i>₁, равные полупериметру треугольника <i>ABC</i>. <i>M</i> — такая точка его описанной окружности, что <i>CM</i&gt...