Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Выпуклая оболочка и опорные прямые» - сложность 5 с решениями

На плоскости дано несколько точек, попарные расстояния между которыми не превосходят 1. Докажите, что эти точки можно покрыть правильным треугольником со стороной$\sqrt{3}$.

На плоскости дано<i>n</i>$\ge$4 точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что если для любых трех из них найдется четвертая (тоже из данных), с которой они образуют вершины параллелограмма, то<i>n</i>= 4.