Олимпиадные задачи из источника «глава 3. Окружности» для 1-8 класса - сложность 5 с решениями
глава 3. Окружности
НазадДокажите, что диагонали <i>AD</i>,<i>BE</i>и <i>CF</i>описанного шестиугольника <i>ABCDEF</i>пересекаются в одной точке (Брианшон).
Треугольники <i>ABC</i><sub>1</sub>и <i>ABC</i><sub>2</sub>вписаны в окружность <i>S</i>, причем хорды <i>AC</i><sub>2</sub>и <i>BC</i><sub>1</sub>пересекаются. Окружность <i>S</i><sub>1</sub>касается хорды <i>AC</i><sub>2</sub>в точке <i>M</i><sub>2</sub>, хорды <i>BC</i><sub>1</sub>в точке <i>N</i><sub>1</sub>и окружности <i>S</i>. Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников <i>ABC</i><sub>1</sub>и <i>ABC</i><sub>2</sub>лежат на отрезке <i>M</i><sub>2</sub><i>N&l...
Окружность, касающаяся сторон <i>AC</i>и <i>BC</i>треугольника <i>ABC</i>в точках <i>M</i>и <i>N</i>, касается также его описанной окружности (внутренним образом). Докажите, что середина отрезка <i>MN</i>совпадает с центром вписанной окружности треугольника <i>ABC</i>.