Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Площади треугольников, на которые разбит четырехугольник» для 2-10 класса - сложность 1-3 с решениями

а) Диагонали выпуклого четырехугольника <i>ABCD</i>пересекаются в точке <i>P</i>. Известны площади треугольников<i>ABP</i>,<i>BCP</i>,<i>CDP</i>. Найдите площадь треугольника <i>ADP</i>. б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат.

Диагонали четырехугольника <i>ABCD</i>пересекаются в точке <i>O</i>. Докажите, что <i>S</i>_AOB=<i>S</i>_CODтогда и только тогда, когда <i>BC</i>||<i>AD</i>.