Олимпиадные задачи из источника «параграф 9. Перегруппировка площадей» для 9 класса - сложность 4-5 с решениями

а) Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (рис.). Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника. б) Докажите, что площадь двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.

<div align="center"><img src="/storage/problem-media/56814/problem_56814_img_2.gif" border="1"></div>

Стороны <i>AB</i>и <i>CD</i>параллелограмма <i>ABCD</i>площади 1 разбиты на <i>n</i>равных частей, <i>AD</i>и <i>BC</i> — на <i>m</i>равных частей. а) Точки деления соединены так, как показано на рис., <i>а</i>. б) Точки деления соединены так, как показано на рис., <i>б</i>. Чему равны площади образовавшихся при этом маленьких параллелограммов?

<div align="center"><img src="/storage/problem-media/56813/problem_56813_img_2.gif" border="1"></div>