Олимпиадные задачи из источника «Вводные задачи» для 2-7 класса - сложность 1-3 с решениями
Вводные задачи
НазадНа сторонах <i>AB, BC, CA</i> правильного треугольника <i>ABC</i> взяты точки <i>P, Q, R</i> так, что <i>AP</i> : <i>PB = BQ</i> : <i>QC = CR</i> : <i>RA</i> = 2 : 1.
Докажите, что стороны треугольника <i>PQR</i> перпендикулярны сторонам треугольника <i>ABC</i>.
На высоте <i>AH</i> треугольника <i>ABC</i> взята точка <i>M</i>. Докажите, что <i>AB</i>² – <i>AC</i>² = <i>MB</i>² – <i>MC</i>².