Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Пятиугольники» для 10-11 класса

Правильный пятиугольник <i>ABCDE</i>со стороной <i>a</i>вписан в окружность <i>S</i>. Прямые, проходящие через его вершины перпендикулярно сторонам, образуют правильный пятиугольник со стороной <i>b</i>(см. рис.). Сторона правильного пятиугольника, описанного около окружности <i>S</i>, равна <i>c</i>. Докажите, что <i>a</i>²+<i>b</i>²=<i>c</i>².

<div align="center"><img src="/storage/problem-media/57059/problem_57059_img_2.gif" border="1"></div>

В равностороннем (неправильном) пятиугольнике <i>ABCDE</i>угол <i>ABC</i>вдвое больше угла <i>DBE</i>. Найдите величину угла <i>ABC</i>.