Олимпиадные задачи из источника «параграф 6. Правильные многоугольники» для 8 класса - сложность 3 с решениями

Задача 178798 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Доказать, что можно расставить в вершинах правильного <i>n</i>-угольника действительные числа <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i>, все отличные от 0, так, чтобы для любого правильного <i>k</i>-угольника, все вершины которого являются вершинами исходного <i>n</i>-угольника, сумма чисел, стоящих в его вершинах, равнялась 0.

Планиметрия Примеры и контрпримеры. Конструкции
Задача 155373 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Пусть <i>О</i> – центр правильного многоугольника <i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub><i>A</i><sub>3</sub>...<i>A<sub>n</sub></i>,  <i>X</i> – произвольная точка плоскости. Докажите, что:

   a)   <img align="middle" src="/storage/problem-media/55373/problem_55373_img_2.gif">    б)   <img align="middle" src="/storage/problem-media/55373/problem_55373_img_3.gif">

Планиметрия Стереометрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка