Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. ГМТ - окружность или дуга окружности» - сложность 2 с решениями

Даны две точки <i>A</i>и <i>B</i>. Две окружности касаются прямой <i>AB</i>(одна — в точке <i>A</i>, другая — в точке <i>B</i>) и касаются друг друга в точке <i>M</i>. Найдите ГМТ <i>M</i>.

Найдите геометрическое место середин хорд данной окружности, проходящих через данную точку.

Отрезок постоянной длины движется по плоскости так, что его концы скользят по сторонам прямого угла <i>ABC</i>. По какой траектории движется середина этого отрезка?