Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Медиана треугольника» - сложность 2 с решениями
параграф 1. Медиана треугольника
НазадДаны <i>n</i>точек <i>A</i><sub>1</sub>,...,<i>A</i><sub>n</sub>и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку <i>M</i>так, что <i>MA</i><sub>1</sub>+ ... +<i>MA</i><sub>n</sub>$\geq$<i>n</i>.
Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.