Олимпиадные задачи из источника «выпуск 7» - сложность 2-3 с решениями

Задача 178190 • Сложность: 3 • 8-9 класс

Дано <i>n</i> чисел, <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, ..., <i>x<sub>n</sub></i>, при этом  <i>x<sub>k</sub></i> = ±1.  Доказать, что если  <i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>2</sub> + <i>x</i><sub>2</sub><i>x</i><sub>3</sub> + ... + <i>x<sub>n</sub>x</i><sub>1</sub> = 0,  то <i>n</i> делится на 4.

Леонтович А. М. Теория чисел. Делимость
Задача 173629 • Сложность: 3 • 10-11 класс

Если в каждой вершине выпуклого многогранника сходятся не менее чем четыре ребра, то хотя бы одна из его граней – треугольник.

Докажите это.

Лиманов Л. Г. Стереометрия Алгебраические методы Средние величины
Задача 153884 • Сложность: 2 • 8-9 класс

На доске была начерчена трапеция, в ней была проведена средняя линия <i>EF</i> и опущен перпендикуляр <i>OK</i> из точки <i>O</i> пересечения диагоналей на большее основание. Затем трапецию стерли. Как восстановить чертеж по сохранившимся отрезкам <i>EF</i> и <i>OK</i>?

Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка