Олимпиадные задачи из источника «выпуск 9» для 8 класса

В колбе находится колония из<i>n</i>бактерий. В какой-то момент внутрь колбы попадает вирус. В первую минуту вирус уничтожает одну бактерию, и сразу же после этого и вирус, и оставшиеся бактерии делятся пополам. Во вторую минуту новые два вируса уничтожают две бактерии, а затем и вирусы, и оставшиеся бактерии снова делятся пополам, и т.д. Наступит ли такой момент времени, когда не останется ни одной бактерии?

Множество, состоящее из конечного числа точек плоскости, обладает следующим свойством: для любых двух его точек<i>A</i><nobr>и <i>B</i></nobr>существует такая<nobr>точка <i>С</i></nobr>этого множества, что треугольник<i>ABC</i>равносторонний. Сколько точек может содержать такое множество?