Олимпиадные задачи из источника «выпуск 1» - сложность 2-3 с решениями

Задача 173656 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Для любых <i>n</i> вещественных чисел <i>a</i><sub>1</sub>, <i>a</i><sub>2</sub>, ..., <i>a<sub>n</sub></i> существует такое натуральное  <i>k ≤ n</i>,  что каждое из <i>k</i> чисел <i>a</i><sub><i>k</i></sub>,  ½ (<i>a<sub>k</sub> + a</i><sub><i>k</i>–1</sub>),

&frac13; (<i>a<sub>k</sub> + a</i><sub><i>k</i>–1</sub> + <i>a</i><sub><i>k</i>–2</sub>),  ...,  <sup>1</sup>/<sub><i>k</i></sub> (<i>a<sub>k</sub> + a</i><sub><i>k</i>–1</su...

Доказательство от противного Алгебраические методы Средние величины
Задача 152408 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Пятиугольник <i>ABCDE</i> вписан в окружность. Расстояния от точки <i>A</i> до прямых <i>BC, CD</i> и <i>DE</i> равны соответственно <i>a, b</i> и <i>c</i>.

Найдите расстояние от вершины <i>A</i> до прямой <i>BE</i>.

Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка