Олимпиадные задачи из источника «выпуск 12» для 9 класса - сложность 4-5 с решениями

По заданному ненулевому<i>x</i>значение<i>x</i>⁸можно найти за три арифметических действия:<nobr><i>x</i>² = <i>x</i> · <i>x</i>,</nobr><nobr><i>x</i>⁴ = <i>x</i>² · <i>x</i>²,</nobr><nobr><i>x</i>⁸ = <i>x</i>⁴ · <i>x</i>⁴,</nobr>а<nobr><i>x</i>¹⁵ —</nobr>за пять действий: первые<nobr>три —</nobr>те же самые, затем<nobr><i>x</i>⁸ · <i>x<...

Для любого натурального числа <i>n</i> сумма   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/73773/problem_73773_img_2.gif">   делится <nobr>на 2^<i>n</i>–1. Докажите это. </nobr>