Олимпиадные задачи из источника «1987 год» для 11 класса

На окружности имеется 21 точка.

Докажите, что среди дуг, имеющих концами эти точки, найдётся не меньше ста таких, угловая мера которых не превышает 120°.

а) Доказать, что из трёх положительных чисел всегда можно выбрать такие два числа <i>x</i> и <i>y</i>, что  0 ≤ <img width="38" height="35" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/79520/problem_79520_img_2.gif"> ≤ 1.

б) Верно ли, что указанные два числа можно выбрать из любых четырёх чисел?