Олимпиадные задачи из источника «Занятие 11. Оценки» для 5-7 класса - сложность 1-4 с решениями

Задача 188321 • Сложность: 2 • 7-9 класс

Докажите, что  <img src="/storage/problem-media/88321/problem_88321_img_2.gif" width="135" height="41" align="middle">.

Дроби Теория чисел. Делимость Алгебраические неравенства и системы неравенств
Задача 188320 • Сложность: 2 • 7-9 класс

Дано 1993 числа. Известно, что сумма любых четырёх чисел положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Алгебраические неравенства и системы неравенств Принцип крайнего Алгебраические методы
Задача 188319 • Сложность: 2 • 6-8 класс

Хулиганы Вася и Петя порвали стенгазету, причём Петя рвал каждый кусок на 5 частей, а Вася на 9. При попытке собрать стенгазету нашли 1988 обрывков. Докажите, что нашли не все кусочки.

Теория чисел. Делимость Инварианты и полуинварианты
Задача 188317 • Сложность: 2 • 6-8 класс

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.

Планиметрия Принцип крайнего Средние величины
Задача 188316 • Сложность: 2 • 7-8 класс

Что больше 200! или 100<sup>200</sup>?

Теория чисел. Делимость Алгебраические неравенства и системы неравенств
Задача 188315 • Сложность: 1 • 7-8 класс

Докажите, что в десятичной записи чисел 1990<sup>2003</sup> и  1990<sup>2003</sup> + 2<sup>2003</sup>  одинаковое число цифр.

Системы счисления Алгебраические неравенства и системы неравенств
Задача 132035 • Сложность: 1 • 5-7 класс

9 кг ирисок стоят дешевле 10 рублей, а 10 кг тех же ирисок – дороже 11 рублей. Сколько стоит 1 кг этих ирисок?

Текстовые задачи
Задача 130307 • Сложность: 2 • 6-8 класс

На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка <i>AB</i>. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки <i>A</i> не равна сумме расстояний от этих точек до точки <i>B</i>.

Теория чисел. Делимость Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка