Олимпиадные задачи из источника «Занятие 20. Разные задачи» для 5-10 класса - сложность 2 с решениями

При каких значениях <i>a</i> и <i>b</i> выражение  <i>p</i> = 2<i>a</i>² − 8<i>ab</i> + 17<i>b</i>² − 16<i>a</i> − 4<i>b</i> + 2044  принимает наименьшее значение? Чему равно это значение?

Внутри квадрата со стороной 1 расположены несколько кругов, сумма радиусов которых равна 0,51. Доказать, что найдется прямая, которая параллельна одной из сторон квадрата и пересекает, по крайней мере, 2 круга.

Доказать, что каждое из чисел последовательности 11, 111, 1111, ... не является квадратом натурального числа.

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1984, 1985. Разрешается стереть с доски любые два числа и вместо них записать модуль их разности. В конце концов на доске останется одно число. Может ли оно равняться нулю?