Олимпиадные задачи из источника «Занятие 25.» для 8-10 класса - сложность 1-4 с решениями

Можно ли в прямоугольник 5×6 поместить прямоугольник 3×8?

Может ли быть верным равенство  К×О×Т = У×Ч×Е×Н×Ы×Й,  если вместо букв в него подставить цифры от 1 до 9 (разным буквам соответствуют разные цифры)?

Подсчитать сумму цифр числа (999..99)³(в скобке 2002 девятки).

Найти сумму 1 + 2002 + 2002²+ ... + 2002^<i>n</i>.

Решите уравнение  12<i>a</i> + 11<i>b</i> = 2002  в натуральных числах.

Решите уравнение в целых числах  <i>m</i>² − <i>n</i>² = 2002.

На какие простые числа, меньшие 17, делится число  2002²⁰⁰² − 1?