Олимпиадные задачи из источника «Занятие 3.» для 6-11 класса - сложность 2-4 с решениями

Можно ли расставить на ребрах куба числа от 1 до 12 так, чтобы все суммы чисел на гранях были одинаковыми?

Кащей Бессмертный загадывает три двузначных числа:<var>a</var>,<var>b</var>,<var>c</var>. Иван Царевич должен назвать ему три числа:<var>X</var>,<var>Y</var>,<var>Z</var>, после чего Кащей сообщает ему сумму<var>aX</var>+<var>bY</var>+<var>cZ</var>. Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Какие числа он должен загадать, чтобы остаться в живых?