Олимпиадные задачи из источника «6,7 класс» для 2-9 класса - сложность 2-3 с решениями

Внутри квадрата<i>ABCD</i>расположен квадрат<i>KMXY</i>. Докажите, что середины отрезков<i>AK</i>,<i>BM</i>,<i>CX</i>и<i>DY</i>также являются вершинами квадрата.

Можно ли из 13 кирпичей1×1×2 сложить куб3×3×3 с дыркой1×1×1 в центре?

Изобразите множество середин всех отрезков, концы которых лежат а) на данной полуокружности; б) на диагоналях данного квадрата.

Существуют ли  а) 5,  б) 6 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию?