Олимпиадные задачи из источника «6 класс» для 7-10 класса - сложность 1-5 с решениями

Разрежьте квадрат 9 × 9 клеток по линиям сетки на три фигуры равной площади так, чтобы периметр одной из частей оказался равным сумме периметров двух других.

Шесть математиков пошли на рыбалку. Вместе они наловили 100 рыб, причём все поймали разное количество. После рыбалки они заметили, что любой из них мог бы раздать всех своих рыб другим рыбакам так, чтобы у остальных пятерых стало поровну рыб. Докажите, что один рыбак может уйти домой со своим уловом и при этом снова каждый оставшийся сможет раздать всех своих рыб другим рыбакам так, чтобы у них получилось поровну.

Автобусная остановка B расположена на прямолинейном шоссе между остановками <i>A</i> и <i>C</i>. Через некоторое время после выезда из <i>A</i> автобус оказался в такой точке шоссе, что расстояние от неё до одной из трёх остановок равно сумме расстояний до двух других. Ещё через такое же время автобус снова оказался в точке с таким свойством, а ещё через 25 минут доехал до <i>B</i>. Сколько времени требуется автобусу на весь путь от <i>A</i> до <i>C</i>, если его скорость постоянна, а на остановке <i>B</i> он стоит 5 минут?