Олимпиадные задачи из источника «2 тур» - сложность 3 с решениями
2 тур
НазадДаны два многочлена от переменной <i>x</i> с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной <i>x</i> с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.
Разложить на целые рациональные множители выражение <i>a</i><sup>10</sup> + <i>a</i><sup>5</sup> + 1.