Олимпиадные задачи из источника «1939 год» для 2-9 класса - сложность 3 с решениями
Даны два многочлена от переменной <i>x</i> с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной <i>x</i> с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.
Разложить на целые рациональные множители выражение <i>a</i><sup>10</sup> + <i>a</i><sup>5</sup> + 1.
Решить уравнение <img width="98" height="39" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/76453/problem_76453_img_2.gif"> = <i>x</i>.
Даны три точки<i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>. Через точку<i>A</i>провести прямую так, чтобы сумма расстояний от точек<i>B</i>и<i>C</i>до этой прямой была равна заданному отрезку.
Доказать, что cos <sup>2π</sup>/<sub>5</sub> + cos <sup>4π</sup>/<sub>5</sub> = – ½.