Олимпиадные задачи из источника «1940 год» для 10 класса - сложность 3-4 с решениями
Сколько существует натуральных чисел <i>x</i>, меньших 10000, для которых 2<i><sup>x</sup> – x</i>² делится на 7?
Что больше: 300! или 100<sup>300</sup>?
На бесконечном конусе, угол развёртки которого равен$\alpha$, взята точка. Из это точки в обе стороны проводится линия так, что после развёртки она превращается в отрезки прямых. Определить число её самопересечений.
В плоскости даны две прямые. Найти геометрическое место точек, разность расстояний которых от этих прямых равна заданному отрезку.
Построить окружность, равноудалённую от четырёх точек плоскости. Сколько решений имеет задача?
Все целые числа выписаны подряд, начиная от единицы. Определить, какая цифра стоит на 206788-м месте.