Олимпиадные задачи из источника «7,8 класс, 1 тур» для 8 класса - сложность 1-2 с решениями

Доказать, что произведение четырех последовательных целых чисел в сумме с единицей даёт полный квадрат.

Через точку<i>P</i>, лежащую вне окружности, проводятся всевозможные прямые, пересекающие эту окружность. Найти множество середин хорд, отсекаемых окружностью на этих прямых.

Дан четырёхугольник;<i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>,<i>D</i>— последовательные середины его сторон,<i>P</i>,<i>Q</i>— середины диагоналей. Доказать, что треугольник<i>BCP</i>равен треугольнику<i>ADQ</i>.

Дописать к 523... три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9.

Построить треугольник по высоте и медиане, выходящим из одной вершины, и радиусу описанного круга.