Олимпиадные задачи из источника «1941 год» для 4-9 класса - сложность 3-4 с решениями
Сколько корней имеет уравнение<i> sin x=x/</i>100?
Найти такие отличные от нуля неравные между собой целые числа <i>a</i>, <i>b</i>, <i>c</i>, чтобы выражение <i>x</i>(<i>x</i> – <i>a</i>)(<i>x</i> – <i>b</i>)(<i>x</i> – <i>c</i>) + 1 разлагалось в произведение двух многочленов (ненулевой степени) с целыми коэффициентами.
Построить треугольник<i>ABC</i>по трем точкам<i>H</i><sub>1</sub>,<i>H</i><sub>2</sub>и<i>H</i><sub>3</sub>, которые являются симметричными отражениями точки пересечения высот искомого треугольника относительно его сторон.
Найти целое число <i>a</i>, при котором (<i>x</i> – <i>a</i>)(<i>x</i> – 10) + 1 разлагается в произведение (<i>x</i> + <i>b</i>)(<i>x</i> + <i>c</i>) двух множителей с целыми <i>b</i> и <i>c</i>.
Доказать, что из 5 попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.