Олимпиадные задачи из источника «1945 год» для 9 класса - сложность 3 с решениями
Некоторые из чисел<i>a</i><sub>1</sub>,<i>a</i><sub>2</sub>,...<i>a</i><sub>n</sub>равны +1, остальные равны -1. Доказать, что<div align="CENTER"> <table> <tr valign="MIDDLE"><td align="LEFT">2 sin$\displaystyle \left(\vphantom{ a_1+\frac{a_1a_2}{2}+\frac{a_1a_2a_3}{4}+\dots +\frac{a_1a_2\cdot\ldots\cdot a_n}{2^{n-1}}}\right.$<i>a</i><sub>1</sub> + $\displaystyle {\frac{a_1a_2}{2}}$ + $\displaystyle {\frac{a_1a_2a_3}{4}}$ + ... + $\displaystyle {\frac{a_1a_2\cdot\ldots\cdot a_n}{2^{n-1}}}$$\displaystyle \left.\vphantom{ a_1+\frac{a_1a_2}{2}+\frac{a_1a_2a_3}{4}+\dots +\frac{a_1a_2\cdot\ldots\cdot a_n}{2^{n-1}}}\right)$$\displaystyle {\frac{\pi...
Из картона вырезали два одинаковых многоугольника, совместили их и проткнули в некоторой точке булавкой. При повороте одного из многоугольников около этой "оси" на25<sup><tt>o</tt></sup>30<sup>$\scriptstyle \prime$</sup>он снова совместился со вторым многоугольником. Каково наименьшее возможное число сторон таких многоугольников?