Олимпиадные задачи из источника «7,8 класс, 1 тур»

К двум окружностям, касающимся извне, проведены общие внешние касательные и точки касания соединены между собой. Доказать, что в полученном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.

Доказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных треугольника.

Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа.

Доказать, что при любом целом положительном <i>n</i> сумма   <img align="MIDDLE" src="/storage/problem-media/76502/problem_76502_img_2.gif">   больше ½.

Разделить  <i>a</i>¹²⁸ – <i>b</i>¹²⁸  на  (<i>a + b</i>)(<i>a</i>² + <i>b</i>²)(<i>a</i>⁴ + <i>b</i>⁴)(<i>a</i>⁸ + <i>b</i>⁸)(<i>a</i>¹⁶ + <i>b</i>¹⁶)(<i>a</i>³² + <i>b</i>³²)(<i>a</i>⁶⁴ + <i>b</i>⁶⁴).